输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。

   算法定义了如何在数据结构上执行操作。算法的选择和设计必须考虑到所使用的数据结构，因为同一种算法可能依赖于不同的数据结构来实现，从而影响其效率和实用性

我们如何来衡量一个算法的好坏呢

我们来看下面的代码：

long long Fib(int N)
{
   if(N < 3)
     return 1;
 
  return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

1.2 算法的复杂度

// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < N ; ++ i)
    {
     for (int j = 0; j < N ; ++ j)
     {
     ++count;
     }
    }
 
    for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
    {
     ++count;
    }
    int M = 10;
    while (M--)
    {
     ++count;
    }
printf("%d\n", count);
}

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

2.3常见时间复杂度计算举例

// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
    int count = 0;
    for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
     {
         ++count;
     }
     int M = 10;
     while (M--)
     {
         ++count;
     }
 printf("%d\n", count);
}

其中for循环次数2N，while循环常数次，所以时间复杂度为2N+10，用大O的渐进表示法为O(N)。

实例2：

// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
     int count = 0;
     for (int k = 0; k < M; ++ k)
     {
         ++count;
     }
     for (int k = 0; k < N ; ++ k)
     {
         ++count;
     }
 printf("%d\n", count);
}

两个for循环次数分别为M，和N，执行了M+N次，时间复杂度为O(M+N)。

实例3：

// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
     int count = 0;
     for (int k = 0; k < 100; ++ k)
     {
         ++count;
     }
 printf("%d\n", count);
}

其中for循环执行次数为常数次，所以时间复杂度为O(1)。

实例4：

// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );

该函数为查询字符串中有无字符，遍历字符串，最好1次，最坏N次。所以时间复杂度为O(N)。

实例5：

// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
     assert(a);
     for (size_t end = n; end > 0; --end)
     {
         int exchange = 0;
         for (size_t i = 1; i < end; ++i)
         {
             if (a[i-1] > a[i])
             {
                 Swap(&a[i-1], &a[i]);
                 exchange = 1;
             }
         }
     if (exchange == 0)
         break;
     }
}

以上为一个冒泡排序，基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N+1)/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N^2)

实例6：

// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
     assert(a);
     int begin = 0;
     int end = n-1;
 // [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
     while (begin <= end)
     {
         int mid = begin + ((end-begin)>>1);
         if (a[mid] < x)
             begin = mid+1;
         else if (a[mid] > x)
             end = mid-1;
         else
             return mid;
     }
     return -1;
}

以上为二分查找，基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN) ps：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。（建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的）

实例7：

// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
     if(0 == N)
     return 1;
 
 return Fac(N-1)*N;
}

每次调用Fac的时间复杂度为O(1)，调用N次，时间复杂度为O(N)。

实例8:

// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{
     if(N < 3)
     return 1;
 
 return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

调用次数为一个等比数列递增，为递归了2^N次，时间复杂度为O(2^N)。

实例1：

// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{ 
    assert(a);
     for (size_t end = n; end > 0; --end)
     {
         int exchange = 0;
         for (size_t i = 1; i < end; ++i)
         {    
             if (a[i-1] > a[i])
             {
                 Swap(&a[i-1], &a[i]);
                 exchange = 1;
             }
         }
     if (exchange == 0)
         break;
     }
}

实例2：

// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
     if(n==0)
         return NULL;
 
     long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
     fibArray[0] = 0;
     fibArray[1] = 1;
     for (int i = 2; i <= n ; ++i)
     {
         fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
     }
 return fibArray;
}

因为每次左边的i-1调用完，右边的i-2的空间与前面一样，因为前面用完就回收了，后面的空间还是前一个，是重复利用的。所以只开辟了N个空间。

总结：空间是可以重复利用的，时间是累加的，一去不返回。

实例3：

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
     if(N == 0)
     return 1;
 
 return Fac(N-1)*N;
}