线性回归知识点_线性回归方程知识点-程序员宅基地

技术标签：机器学习

线性回归的目标函数

梯度下降求解目标函数

线性回归的目标函数

在将训练样本的 x 逐个带入后，得出的预测值 y’ = a + bx 与真实年薪 y 整体的差异最小。
一个样本的 y 和 y’ 的差异用 (y′−y)2来表示。整体差距呢叫做 Cost Function

在(a,b) 中，x(i)和 y(i)是常量参数（也就是 m 个样本各自的 x 和 y 值），而 a 和 b 成了自变量，J(a,b) 是因变量。能够让因变量 J(a, b) 取值最小的自变量 a 和 b，就是最优的 a 和 b。

梯度下降求解目标函数

使用梯度下降法求a，b，让a和b不断沿自身斜率和给定步长超参数α运动，当a和b的运动小于某个阀值时（即是此时的目标函数导数接近0，此处即为最值点）退出运算。这时的a和b可以是上式取得最小值

因为 $X^{_{2}}$ ' = $\frac{1}{2}X$ ,且(a+b)' = a' + b',所以

将样本x,y逐个带入上式，即

sumA = 0  
sumB = 0
for i = 1 to m：

    sumA=sumA+(a+bx(i)−y(i))
    sumB=sumB+x(i)(a+bx(i)−y(i))

Der_a = $\frac{\partial J\left ( a,b \right )}{\partial a}$ = $\frac{sumA}{m}$

Der_b = $\frac{\partial J\left ( a,b \right )}{\partial b}$ = $\frac{sumB}{m}$

设超参数步长为α，迭代阈值为β


def Gradient_descent():
    a = 0
    b = 0
    while:

        if α*Der_a < β or α*Der_b < β :   #梯度下降小于阈值  
            break
        else:
            a = a-α*Der_a   #梯度下降
            b = b-α*Der_b
    return a,b

此时的a,b即是使目标函数Cost Function最小的值。此时的拟合函数为：

$Y = aX + b$

本文链接：https://blog.csdn.net/Da___Vinci/article/details/89017193

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