Your car starts at position 0 and speed +1 on an infinite number line. (Your car can go into negative positions.)
Your car drives automatically according to a sequence of instructions A (accelerate) and R (reverse).
When you get an instruction “A”, your car does the following: position += speed, speed *= 2.
When you get an instruction “R”, your car does the following: if your speed is positive then speed = -1 , otherwise speed = 1. (Your position stays the same.)
For example, after commands “AAR”, your car goes to positions 0->1->3->3, and your speed goes to 1->2->4->-1.
Now for some target position, say the length of the shortest sequence of instructions to get there.
Example 1:
Input:
target = 3
Output: 2
Explanation:
The shortest instruction sequence is "AA".
Your position goes from 0->1->3.
Example 2:
Input:
target = 6
Output: 5
Explanation:
The shortest instruction sequence is "AAARA".
Your position goes from 0->1->3->7->7->6.
Note:
1 <= target <= 10000.
思路一:
BFS,从当前点开始搜,队列存储到达位置及对应的步数,每次从当前步数能到达的位置扩充。有两种扩充方式,加速和转弯。
注意剪枝,如果当前位置>2target 或者 <0 或者 speed > 2target,就没必要搜索了。
每个位置的转弯也只需要做一次,vis标记。
思路二:
记忆化搜索。搜索到达target的最小步数,如果不是一直前进能到达的位置,有两种可能,先到达后一个整数位置,再往回走。或者先到达前一个,往回走,再往前走。
代码一:BFS
class Solution {
public:
int racecar(int target) {
unordered_set<string> vis;
vis.insert("0_1");
vis.insert("0_-1"); // pos zhuanxiang
queue<pair<int, int>> que; // pos speed
que.push({
0, 1});
int step = 0;
while(!que.empty()) {
int size = que.size();
while(size--) {
int pos = que.front().first;
int speed = que.front().second;
que.pop();
int pos1 = pos+speed;
int speed1 = speed*2;
if (pos1 == target) return step+1;
if (pos1 < 2*target && abs(speed1) < 2*target && pos1 > 0)
que.push({
pos1, speed1});
int pos2 = pos;
int speed2 = speed > 0 ? -1 : 1;
string cur = to_string(pos2)+"_"+to_string(speed2);
if (vis.count(cur)) continue;
que.push({
pos2, speed2});
vis.insert(cur);
}
step++;
}
return -1;
}
};
代码二:记忆化搜索
class Solution {
public:
int racecar(int target) {
dp = vector<int>(target+1);
return dfs(target);
}
int dfs(int target) {
if (dp[target] > 0) return dp[target];
int n = ceil(log2(target+1)); // up
if (1<<n == target+1) return dp[target] = n;
// 2^n - 1 > target
// AnR
dp[target] = n + 1 + dfs((1<<n)-1-target);
// A(n-1)RAiR
for (int m=0; m<n-1; ++m) {
// dp[target] = min(dp[target], n-1+1+m+1+dfs(target- ((1<<(n-1))-1) + (1<<m)-1);
dp[target] = min(dp[target], n+m+1+dfs(target- (1<<(n-1)) + (1<<m)));
}
return dp[target];
}
private:
vector<int> dp;
};
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