欧拉函数_231欧拉函数-程序员宅基地

技术标签：算法 c++ 数学知识蓝桥杯

互质

一. 概念判断法

公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

二. 规律判断法

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

三. 分解判断法

如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130＝2×5×13，231＝3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。

四. 求差判断法

如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194＝7，因7和194互质，则194和201是互质数。

五. 求商判断法

用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52＝6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。

一、欧拉函数

输入样例：

输出样例：

2
2
4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int a;
        cin>>a;
        int res=a;
        for(int i=2;i<=a/i;i++)
        {   
            if(a%i==0)
            {
                res=res/i*(i-1);//注意先除再乘  N/pk*(pk-1);  防止溢出
                while(a%i==0)
                {
                    a/=i;
                
                }
        }
        if(a>1)
        res=res/a*(a-1);
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

二、筛法求欧拉函数

给定一个正整数 n，求 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示 1∼n 中每个数的欧拉函数之和。

数据范围

1≤n≤10 6

输入样例：

输出样例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
typedef long long ll;
int prime[N];
bool st[N];
int cnt;
int phi[N];
ll get_euler(int x)
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=x;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;prime[j]<=x/i;j++)
        {
            st[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];
                break;   
            }
            phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=x;i++)
    res+=phi[i];
    return res;
}
int main()
{
   int n;
   cin>>n;
   cout<<get_euler(n);
   return 0;
}

本文链接：https://blog.csdn.net/m0_64378422/article/details/126102247

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