先看这样一个小故事,有一天,婷婷去超超的大学,想给异地已久的超超一个惊喜。但是方向感不好的婷婷很快就在大学迷路了。超超得知后便去寻找思恋已久的婷婷。此时超超的妈妈也在来学校的路上,现在超超要以最快的速度去寻找婷婷(不然可能会出现我和你妈同时迷路你先救谁的问题了)。那么,问题来了,你可以制定一种策略帮超超尽快找到婷婷吗?
下面将依次介绍广度优先搜索的定义,算法模板,俩种常见的题型,以及常见的出题点于易错点,帮助超超解决问题的同时,再顺手拿个offer!
广搜定义:又译作宽度优先搜索,或横向优先搜索,是一种图形搜索方法。简单的说,BFS是从根节点开始,沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问,则算法终止。
显然广度优先遍历就是树的层次遍历。
广搜步骤:
代码如下:
//树的节点
type TreeNode struct {
Val int
Left *TreeNode
Right *TreeNode
}
func bfs(root *TreeNode) {
//初始化队列
que := make([]*TreeNode, 0, 100)
que = append(que, root)
//循环队列所有元素
for len(que) != 0 {
curSize := len(que)
//循环遍历每层节点
for i := 0; i < curSize; i++ {
//取出队列中节点
tnode := que[0]
que = que[1:]
//遍历该节点所能到达的节点,入队列
if tnode.Left == nil && tnode.Right == nil {
continue
}
if tnode.Left != nil {
que = append(que, tnode.Left)
}
if tnode.Right != nil {
que = append(que, tnode.Right)
}
}
}
}
抽象为模板如下
func bfs(root *TreeNode) int {
//初始化队列
que := make([]*TreeNode, 0, 100)
que = append(que, root)
dep := 1
//循环队列所有节点
for len(que) != 0 {
curSize := len(que)
//循环遍历每层节点
for i := 0; i < curSize; i++ {
//取出队列节点
tnode := que[0]
que = que[1:]
for 当前节点所有方向{
//对移动后的节点做坐标值变化
//特殊值,是否为边界,障碍物
...
//结果值判断,是否到达题目要求的目标点
...
//入队列
...
}
}
//深度变化(步数)
dep++
}
return 0
}
易错点:
下面来看看广搜怎么解决超超的问题,用0表示空地,1表示障碍物,假设超超在地图左上角,婷婷在地图的右下角,超超每一步可以沿着八个方向移动,那么地图可以抽象为下图所示,超超希望的也就是用最少的移动步数从左上角移动到右下角:
分析:看到图中求最短路径问题,明显属于广度优先求解的一种题型,下面上模板
func bfs(root *TreeNode) int {
//初始化队列
que := make([]*TreeNode, 0, 100)
que = append(que, root)
dep := 1
//循环队列所有节点
for len(que) != 0 {
curSize := len(que)
//循环遍历每层节点
for i := 0; i < curSize; i++ {
//取出队列节点
tnode := que[0]
que = que[1:]
for 当前节点所有方向{
//对移动后的节点做坐标值变化
//特殊值,是否为边界,障碍物
...
//结果值判断,是否到达题目要求的目标点
...
//入队列
...
}
}
//深度变化(步数)
dep++
}
return 0
}
完整代码如下:
func shortestPathBinaryMatrix(grid [][]int) int {
width := len(grid)
//若起点和终点是障碍物则地图有问题
if grid[0][0] == 1 || grid[width-1][width-1] == 1 {
return -1
}
//地图中起点和终点是一个点
if width == 1 {
return 1
}
//初始化队列和visit
que := make([]*Node, 0, width*width)
visit := make([][]bool, width)
for i := 0; i < len(visit); i++ {
visit[i] = make([]bool, width)
}
dep := 1
//每个节点所能走的八个方向
next := [][]int{
{
1, 0}, {
-1, 0}, {
0, 1}, {
0, -1}, {
1, 1}, {
1, -1}, {
-1, 1}, {
-1, -1}}
que = append(que, &Node{
0, 0})
visit[0][0] = true
//开始搜索
for len(que) != 0 {
current := len(que)
//按层遍历
for i := 0; i < current; i++ {
top := que[0]
que = que[1:]
//对队列中的节点做八个方向的坐标变化
for i := 0; i < 8; i++ {
var temp *Node = new(Node)
temp.x = top.x + next[i][0]
temp.y = top.y + next[i][1]
//移动后坐标越界
if temp.x >= width || temp.x < 0 || temp.y >= width || temp.y < 0 {
continue
}
//找到终点(右下角)
if temp.x == width-1 && temp.y == width-1 {
return dep + 1
}
//不是障碍物并且没有被遍历过入队列
if grid[temp.x][temp.y] != 1 && !visit[temp.x][temp.y] {
que = append(que, temp)
visit[temp.x][temp.y] = true
}
}
}
//层数加1
dep++
}
return -1
}
分析:帮助完超超之后,也要为我们的offer好好准备下了,面试算法很少会直接出一个图的bfs题型,比较常见的是这种题型。这题看似和bfs没有关系,起点hit能匹配的字符串为it,h * t,hi,与worldList中可以匹配的节点就可以连接了,这样依次连接下去是不是就可以练成图了!这题也就变成了求hit到cog的最短距离。
分析:
代码:
func ladderLength(beginWord string, endWord string, wordList []string) int {
//定义并初始化visit
visit := map[string]bool{
}
for _, w := range wordList {
visit[w] = false
}
que := []string{
beginWord}
dep := 1
//遍历所有元素
for len(que) != 0 {
curSize := len(que)
for i := 0; i < curSize; i++ {
top := que[0]
que = que[1:]
if top == endWord {
return dep
}
//判断能连接的字符串
for c := 0; c < len(top); c++ {
for j := 'a'; j <= 'z'; j++ {
newWord := top[:c] + string(j) + top[c+1:]
if visit[newWord] == false {
que = append(que, newWord)
visit[newWord] = true
}
}
}
}
dep++
}
return 0
}
出题点:题型一共是三种,树的层次遍历,图的最短路径,字符串匹配最短路径,找准关键字“最短路径”,“层次遍历”
模板记忆:水纹波动有规律,层次遍历层层清(cursize,visit),找准特殊位置点(墙,终点,是否便利过),判断条件定先后(特殊点判断先后顺序)
思路:拿到题目,我们首先可以捕捉关键词,一旦看到有“最短路径”、“层次遍历”这种词语,那么我们应该第一反应想到BFS。但是有时候题目会隐藏这种暴露语句,例如单词接龙一样,这时我们需要抽象它的本质。确定了方案之后,我们就可以直接套模板了。但是,需要注意的是,在遍历时或许会有重复路径的可能,这时不要忘了设visted的备忘录。同时,我们需要注意障碍物,边界值,终点位置的先后判断
易错点:循环队列中节点用curSize记录当前队列长度,而不是用len(que)
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