MATLAB实现Lagrange插值函数_matlab lagrange-程序员宅基地

技术标签： matlab  算法  数学建模  lagrange multiplier  

MATLAB实现Lagrange插值函数

在这里插入图片描述

首先我们绘制Lagrange基函数

首先给出一个Lagrange基函数比较复杂的设法：

function y=lagrange(x0,y0,x)
n=length(x0);m=length(x);
for i=1:m
    z=x(i);
    s=0.0;
    for k=1:n
        p=1.0;
        for j=1:n
            if j~=k
                p = p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
            end
        end
        s=p*y0(k)+s;
    end
    y(i)=s;
end

罗里吧嗦我也看不太懂自己在干嘛了/擦汗

然后是简单版，但是这里使用了几个可能大家不太熟悉的函数（我自己不太熟悉）
其中有
conv函数：多项式乘积（向量形式）
polyder函数：求解多项式微分表达式（求导）
polyval函数：多项式求值
deconv函数：多项式作除

w=1;l=zeros(9);t=1:0.01:9;
for i=1:9
    x(i)=i;
    w=conv(w,[1,-x(i)]);
end
dw=polyder(w);
for i=1:9
    dwx(i)=polyval(dw,x(i));
    l(i,:)=deconv(w,conv([1,-x(i)],dwx(i)));
end
for i=1:9
    yi=polyval(l(i,:),t');
    plot(t,yi,'Color',[rand(),rand(),rand()]);
    hold on;
end

在这里插入图片描述

绘制给定函数值的Lagrange函数

%基函数的表达式为[2,0,1,7,1,1,0,0,0]*[l1(x),l2(x),l3(x),l4(x),l5(x),l6(x),l7(x),l8(x),l9(x)]'
%我们可以通过直接调用基函数进行绘制langange函数，也可以直接编写langange函数，在此为充分熟悉langange函数，采用第二种实现方式。
x0 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9];
y0 = [2,0,1,7,1,1,0,0,0];
x = linspace(1,9,1000);
%我们调用lagrange函数
y1 = lagrange(x0,y0,x);
plot(x,y1,'g')
hold on 
plot(x0,y0,'*')

图像如图所示：
在这里插入图片描述
在MATLAB中有现成的可以调用求lagrange函数的函数：
p=polyfit(x,y,n)
根据拟合数据x,y求n阶多项式p(x)的系数，p是系数

我们通过以上实际上是加深自己对lagrange函数的理解，实际使用时本人还是觉得直接用现成的最方便。
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