第一章 简介

    实时渲染关注于计算机上的快速图像。它是最高交互的计算机图形区域。一幅图像显示在屏幕上，观看者做出动作或反应，从而影响下面生成的内容。反应和渲染的周期很快，因此，观看者看到的不是独立的图像，而是动态连续的过程。

    显示图像的速率用fps（帧每秒）或Hz（赫兹）衡量。1fps的情况下，不要指望什么交互性；用户只会痛苦地瞅着每幅图像出来。在6fps左右，交互性有所好转。在15fps，才是实时的；此时用户才能专心于操作和回应。要注意，fps有一个有用的界限。从72fps开始，显示速率上的变化将微不可察。

    60fps情况下的图像闪烁是可以接受的，但是，为最小化响应时间，需要更高的速率。即使是15毫秒的时间延迟，也可能影响交互。实时渲染比交互性拥有更多。如果速度是唯一的指标，那么任何快速响应用户命令并绘画到屏幕的应用将拥有足够的资格。实时渲染通常指3D渲染。

    对实时渲染来说，交互性和3D空间检测就已满足条件；除此之外，还有第三个元素成为其定义的一部分：图形加速硬件。在3D图形专用硬件在专业工作站上生效以来的这些年，也就是最近，在消费水平使用这些加速器已成为可能。很多人把1996年3Dfx Voodoo 1的引入当作这个时代的实际开始。随着最近市场的快速发展，附加3D图形加速器对家庭电脑来说已成为标准，如同扬声器一般。虽然实时渲染并不总是需要图形加速硬件，但对大多数实时应用，它已经成为一种需求。

    在过去的这几年，图形硬件的发展已经点爆了交互计算机图形领域的研究。我们将聚焦于提供增加速度和提高图像质量的方法，同时，还描述加速算法和图形API的特性和限制。我们不可能覆盖每个主题的方方面面，我们的目标是介绍概念和术语，让你了解如何及何时应用各种方法，并提供一些地方，你可以从中获得更加深入的信息。希望我们提供工具以便你理解这个领域的尝试能被证明是值得你在本书上花费时间和努力的。

1.1 内容概述

略...

1.2 符号和定义

    首先，我们需要解释一下本书中使用的数学符号。本节中使用的一些条目的更多详尽解释，可以参考附录A。

1.2.1 数学符号

    表1.1总结了大多数我们即将使用的数学符号。此处，我们也会讲解一些概念。

表 1.1 本书中使用的符号总结

    角度和变量取自R，它们是实际的数字。向量和点用粗体小写字母表示，各个部分用下面的方式访问：

即，以列向量的格式。该格式目前通常用于计算机图形界。由于(v_x,v_y,v_z)这种格式方便阅读，在文本中的一些地方，我们使用它代替正式且正确的(v_x v_y v_z)^T。

    在同质坐标系（参考 A.4节）中，坐标用 v = (v_x v_y v_z v_w)^T表示，向量用 v = (v_x v_y v_z 0)^T表示，点用 v = (v_x v_y v_z 1)^T表示。有时，我们仅使用3个元素的向量和点，不过我们会尽量避免使用类型的歧义。对于矩阵操作，让向量和点使用相同的符号（参考第四章中的转换和A.4节中的同质符号）是非常有利的。在某些算法中，使用数字索引代替x, y, z（如 v = (v₀ v₁ v₂)^T）会比较方便。所有这些对向量和点的规则也适用于2元素的向量；在这种情况下，我们只是简单地忽略掉3元素向量的最后一个部分。

    矩阵需要多点解释。常用的大小是2*2，3*3，4*4。我们看看3*3矩阵M的访问方式，该方式可以容易地扩展到其他大小的矩阵。M的标量元素用m_ij表示，其中0 ≤ (i,j) ≤ 2, i表示行，j表示列，如公式1.2所示：

下面的符号（显示在公式1.3中，该公式作用于3*3矩阵）用来分解矩阵M的向量，m_,j表示第j列向量，m_i,表示第i行向量（以列向量的形式）。对于向量和点，可以通过x，y，z，w对列向量进行索引访问：

   平面用π：n.x+d=0表示，它包含其数学公式，平面法线n和标量d。法线是一个向量，指定平面的朝向。更广泛一点（比如，对曲面）来说，法线指定表面上某点的方向。平面只是碰巧地，对于所有的点使用相同的法线。π是平面的常用数学符号。平面π将空间分割为正半空间（n.x+d>0）和负半空间(n.x+d<0)。剩下的其他所有点则位于平面上。

   三角形可以用三个点v0，v1和v2定义，表示为三角形△v0v1v2。

  表 1.2 一些数学操作符的符号

   表1.2提供了一些数学操作符及其符号。dot，cross，determinant, 和 length 操作符在附录A中介绍。transpose 操作符实现列向量和行向量的互相转换。因此，列向量可以用紧凑形式v = (vx vy vz)^T书写。第四个操作符需要进一步解释：uv表示向量(uxvx uyvy uzvz)^T（向量u的i部分和向量v的i部分相乘）。在本文中，该操作符仅用于颜色向量操作。第五个操作符，来自《Graphics Gems IV》[551], 是一个用于二维向量的一元操作符。假设v = (vx vy)^T，则v⊥是一个垂直于v的向量，如v⊥ = (-vy vx)^T。我们使用|a|表示标量a的绝对值，使用|A|表示矩阵A的行列式。有时，我们也使用|A| = |a b c| = det(a, b, c)，其中a, b, c是矩阵A的列向量。 第九个操作符，阶乘，如下定义（注意，0!=1）：

第十个操作符，二项式因子，定义如公式1.5所示：

    另外，我们将常用平面x = 0, y = 0, 和 z = 0 称作坐标平面或轴对齐平面。轴ex = (1 0 0)T, ey = (0 1 0)T, 和 ez = (0 0 1)T 叫做主轴或主方向，通常叫x轴，y轴和z轴。这套坐标轴通常被称为标准基。除非特别说明，否则我们将使用正交基（由互相垂直的单元向量组成；参考附录A.3.1）。

    包含a和b及其之间所有数值的范围符号用[a, b]表示。如果你只想包含a和b之间的数值，而不包含a和b本身，则使用(a, b)。你也可以组合使用，如[a, b)表示a和b之间的所有数值，且包括a，但不包括b。

    本文经常使用C数学函数atan2(y,x)，你需要注意。它是数学函数arctan(x)的扩展。他们之间的最主要不同是：-π/2 < arctan(x) < π/2, 0 ≤ atan2(y, x) ≤ 2π；还有，atan2多一个参数。多出的参数避免被0除，如，x != 0时，x = y/x。

  表 1.3 一些特殊的数学函数符号

    我们引入限值余弦这个函数，是为了不让着色方程变得难以阅读。如果余弦函数的值小于0，则限值余弦返回0。

    在本卷中，符号log(n)总是表示自然对数log_e(n),而不是基于10的对数log₁₀(n)。

    我们使用右手坐标系（参考附录A.2），因为它是计算机图形领域中3D几何的标准坐标系。

    颜色表示为三元素的向量，如((red, green, blue)，其中，每个元素的范围为[0, 1]。

1.2.2 几何定义

    大多数图形硬件使用的基本渲染图元（也叫绘画图元）（译者：我喜欢称之为基元）是点、线和三角形（我们所知的例外是Pixel-Planes [368], 和NVIDIA NV1芯片，前者能够绘画圆球，后者能绘画椭球）。

    本书中，我们将几何体的一个集合称为一个模型或一个对象。一个场景是模型的一个集合，集合中的模型包含了环境中将被渲染的所有事物。场景还可以包含材质描述，光照和视图细节。

    对象的一些例子有，汽车，建筑物，甚至是一条线。在实践中，一个对象通常包含一组绘画基元，不过并不总是这样；一个对象可以拥有更多种类的几何表示，比如贝塞尔曲线或曲面，细分曲面等。另外，对象还能够由其他对象组成，比如，我们将一辆汽车模型的门叫做一个对象或汽车的一个子集。

更多阅读和资源

    我们可以给你参考的最重要资源是本书的网站：http://www.realtimerendering.com。它包含最新信息和各章相关站点的链接。实时渲染领域以实时的速度变化着。我们试图将本书的焦点放在基本概念和不大会过时的技术上。在网站上，我们提供了和现今软件开发者相关的信息，并能够保持最新。