python分位数回归模型_如何理解分位数回归风险价值 (VaR) 模型?_weixin_39820437的博客-程序员ITS203

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风险价值(下称VaR)的计算方法主要有历史模拟法(非参数法)、分析方法、蒙特-卡罗模拟法三类。不同的计算方法、计算参数下所得的VaR都是不同的。若某机构宣称其产品的VaR较低即投资风险较低,投资者还需在投前明确其计算方法和参数以辨真伪。历史模拟法来在收益率分布尾部较厚时比传统参数法更为可靠。下面介绍几个历史模拟法的变形。

简单历史模拟法:

历史模拟法的基本思想是用给定历史时间段上所观测到的市场因子的变化来表示市场因子的未来变化;在估计市场因子模型时,采用全值估计方法,也就是根据市场因子的未来价格水平对头寸进行重新估值,计算出头寸的价值变化(损益);最后,将投资组合的损益从小到大排序,得到损益分布,通过给定置信度下的分位数求出VaR。

简单历史模拟法是将目前投资组合的价格按历史时间段的收益率重新抽样,计算组合的损失以及VaR。计算1-day VaR可抽取历史日收益率,计算10-day VaR可以抽取历史十日收益率。

假设vi表示第i天的市场因子(历史净值序列),今天是第n天,根据历史模拟法,明天的市场因子的第i个抽样样本为:

其中,

是历史收益率序列。

假设今天指数为8000点(v0),根据某段历史日收益率,模拟明天500种可能点位(v1,i)的场景,列示在表中。

再将模拟指数从小到大排序,通过置信度下的分位数即可求出VaR。

这样的简单历史模拟法有利有弊,优点是:

1.

简单易用;

2.

非参数法,免去分布假设与参数估计;

3.

适用于压力测试;

4.

间接隐含成分资产之间的相关关系。

缺点则是:

1.

如果发生成分结构改变,那么历史不会重演;

2.

时间序列的效果被忽略了;

3.

只模拟一次,这点可以用多次历史模拟(自助法/拔靴法)来改善。

举例:

假设投资一千万美元在四种跨国指数上,投资金额如下表。用简单历史模拟法计算1-day 99% VaR,模拟期为500天。

假设今天是2008-09-25,将过去500天,三个历史指数转换为美元单位(忽略汇率风险)。

这里简介隐含了四个资产变动的相关性。接着模拟500个四种指数水平的明日场景。

那么在一亿美元金额下投资组合的损失为

将损失从大排到小,数第5个(1%),或从小到大排取第496个

也可以画出简单历史模拟法的损失分布图,视觉上更为直观。

改良历史模拟法:

1.时间加权

在上述历史模拟法中,每笔历史数据是等权重的,我们可以采用动态建模方式,对基金(投资组合)过去的业绩进行衰减加权,那么在预测未来上面会逐渐弱化历史久远的业绩表现,从而更具前瞻性。其余操作沿用简单历史模拟法。

假设有n笔历史数据,每笔数据的权重,按λ比率递减,且权重和归一,每笔数据权重w(i)为:

其中:

时间加权历史模拟法有以下两个性质:

1) 权重归一

2)若λ = 1则回到简单历史模拟法,即

沿用前例数据,假设λ = 0.995,最近500天数据权重以指数方式递减(等权重下都为1/500),则

1-day 99% VaR的值为$282,204比简单历史模拟法的$253,385值要大一些。

2.波动率加权

因为波动率有时间序列的效果,我们也可以将最新的波动率数据加入历史模拟法,提高VaR的估计效率。

简单历史模拟法:

波动率改良历史模拟法:

指的是将收益率标准化后,再放大σn+1倍。其中σn+1是对下期(明天)波动率的预期,可以由GARCH或EWMA(指数加权移动平均)法求得。剩余步骤同简单历史模拟法。Hull&White(1998)论文实证结果显示,波动率改良历史模拟法比起简单历史模拟法,估计的VaR值更加准确。

同样沿用前例数据可得

1-day 99% VaR的值为$602,968比简单历史模拟法的$253,385值要高出1.4倍。

3.自助法(拔靴法)

此法利用放回式抽样,重复抽取历史资料,产生VaR与其抽样分布。同样假设考虑500日历史收益率,生成1000组500个改变量,也就是说计算500,000个值,从而在给定置信度下计算出1000个VaR值,其实这个办法是简单历史模拟法的多次重复,以提高其精确度,也是私募云通CHFDB数据库采用的VaR指标计算方法。

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