matlab与科学计算

本系列文章为作者的学习笔记，配套课程为中国大学慕课网站上的《科学计算与MATLAB语言》（中南大学）课程
点击跳转到课程网页

---

---

前言

本系列文章为作者的学习笔记，配套课程位中国大学慕课网站上的《科学计算》（中南大学）课程。
将会按照作者的学习进度进行更新，主要内容包含：

1. matlab的基本计算和绘图
2. 数据分析和多项式计算
3. 数值微积分和方程求解
4. MATLAB图形用户界面设计
5. Simulink系统仿真

欢迎各位同志阅读学习本文章，作者水平有限，时间有限，本系列文章难免出现错误或者部分类容有所省略，若对文章中内容有疑问或错误，请在评论区提出，作者会及时修改，作者邮箱：

1819507804@qq.com

---

正文

一、matlab的基本计算

1.1 matlab的基本窗口认识

matlab的基本窗口就包含脚本窗口，文件窗口，以及命令行窗口。

• 脚本窗口：在该窗口中输入脚本（脚本一般由一系列连续的命令行组成）
• 文件窗口：类似于windows的文件管理器的文件窗口，该窗口罗列了一些和 matlab相关的文件
• 命令行窗口：用于输入命令行和输出命令行运行的结果

1.2 matlab命令行和脚本的基本介绍

• MATLAB是一种数学软件，它提供了一个交互式的命令行界面和脚本文件。命令行界面允许用户输入单个命令并立即查看结果。脚本文件是包含多行MATLAB命令和函数调用的文件。
• 可以说脚本就是由众多命令行组成的，命令行是脚本的基本单位。matlab中单个命令行调用命令或函数就是调用了电脑中特定文件夹的可执行文件，这一点和liunx中的shell编程是类似的。

1.3 matlab中文件搜索的优先级

上文提到命令行的运行实际上是调用了文件夹中的可执行文件，假设我们输入一个函数或命令如sin（参数）如果说sin（）函数对应了不同文件夹中的两个可执行文件，那么matlab应该运行哪一个文件？这就是涉及到文件搜索的优先级问题¹。

• 搜索路径上的文件夹顺序十分重要。当在搜索路径上的多个文件夹中出现同名文件时，MATLAB将使用搜索路径中最靠前的文件夹中的文件。
  优先级顺序：

这里稍加说明：程序文件包含当前文件夹下的程序文件和文件搜索路径文件夹下的文件
当前文件夹就是当前工作文件夹，如下图所显示

• 使用命令cd可以切换当前工作文件夹：
  示例：cd E:/mm切换当前工作文件夹为E盘下的mm文件夹
  需要注意的是，这命令只能切换到当前存在的文件夹，若mm文件夹不存在则不能创建一个新的文件夹，matlab会报错。

---

2.1 matlab的数据类型：

• 整数数据类型
• 浮点型（小数）
• 字符型
• 复数型
• 逻辑数据

2.2 整数数据类型

• 整数数据类型按照是否带有正负可以分为带符号型和不带符号型，带符号型数据类型的第一位0或1代表着数据的正负，后面的几位数据为一个二进制大小数据。不带符号数据类型所有位数都表征了数据的二进制大小（绝对值），所以我们知道一个8位无符号数据类型可以表示的最大大小为二的八次方减一（255，因为0也占据一个位置，一共就是256个位置），据此方法可以推导出带符号型八位整数数据类型的表示范围为−2^7 到2^7−1

2.3 浮点型数据类型

matlab中主要有两种浮点型数据类型：
float单精度和double双精度数据类型

• float数据类型使用4个字节储存，精度为6到7位有效数字
• double双精度浮点型使用8个字节储存，精度为15到16位有效数字

2.4复数型数据类型

顾名思义这是用来表示复数的数据类型
分为两个部分：实部（real）和虚部（imag）这两部分默认都是为双精度型
定义语句

>> a=6+5i
 ans=6+5i

2.5 逻辑logic数据类型

逻辑数据类型只有两个值：0或1表示假和真。这种数据类型主要出现在一些条件结构中。在介绍while循环的时候我们还会介绍它。

2.6 字符型和字符串数组（矩阵）

和C语言中一样，字符（char）串数组为字符型数据的“组合”，关于这一内容的详细阐述见下：未撰写

2.** 数据类型的默认设置和强制转换

如果我们不对数据类型进行限定，默认变量的数据类型为double双精度浮点数。
实例

>> a=10

a =

    10

>> class(a)

ans =

    'double'

我们在定义变量时也可以直接限制数据类型
实例

>> b=uint8(255)
b =
  uint8
   255
>> c=uint8(256)
c =
  uint8
   255

这就是强制把b和c定义为一个无符号的八位整数，值得注意的是c最后却为255，读者可以结合前面的内容思考一下是为什么？

数据类型强制转换：

用一个实例来介绍数据类型强制转换的方法：

>> c=int8(87)

c =

  int8

   87

>> c=char(c)

c =

    'W'

程序解释：
我们先把c定义为一个有符号型的八位整数，然后c=char(c)把c由int转换为char数据类型，也就是字符数据类型，同样的，我们也可以转换为double数据类型，语法如下：

变量名=数据类型标识（变量名）

可以看出，matlab中是使用函数对变量的数据类型进行转换的.

2.*** 几个常用函数和format命令

abs函数

abs（）	作用在浮点型和整数上输出绝对值 作用在复数上输出模长 作用在字符数据上输出ascll码

format命令：

format 命令用于控制 MATLAB 的输出格式，但不会影响数据的存储形式和计算精度。常用的 format 命令包括：

format short: 显示浮点数为 5 位定点数。
format long: 显示浮点数为 15 位定点数。
format short e: 显示浮点数为 5 位科学计数法。
format long e: 显示浮点数为 15 位科学计数法。
format hex: 显示十六进制格式。
format bank: 显示定点货币形式。
format rat: 显示小数分数表示。
format +: 显示正负号。
format compact: 压缩空格。

来个实例

>> c=pi

c =

    3.1416

>> format long
>> c

c =

   3.141592653589793

>> format
>> c

c =

    3.1416

最后一次使用format命令的作用：恢复默认的数值数据显示格式.

小数取整规则

函数	作用
round（）	四舍五入
ceil（）	向上去整，去大于等于输入数据的第一个整数
floor（）	向下取整数，取小于等于输入数据的第一个整数
fix（）	在数轴上取靠近0的那个整数，也就是丢掉小数位

2.7 变量及其命名和保存与加载

按道理说，变量这一节应该放在前面，但是我感觉看这篇文章的大多数同学应该都是学过C语言公共课的，所以放在后面简单提一下，主要讲一下变量文件的保存
变量的命名规则

1. 变量名必须是不含空格的单个词。
2. 变量名区分大小写。
3. 变量名最多不超过31个字符。
4. 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号
5. matlab中变量名可以命名位以及存在的内置变量名或函数名（如pi和sin）但是这就会覆盖内置的变量名，在1.3中我们有讲过.

变量的保存
matlab可以通过save 文件名 变量名来保存变量
实例：

>> a=pi

a =

    3.1416

>> b=sin(pi)

b =

   1.2246e-16

>> c=cos(pi)

c =

    -1

>> cd E:/mm
>> save yanshi a b c

程序解释：我们定义了abc三个变量并且为其赋值，最后把当前工作目录转换为E盘下的mm文件夹，然后再运行save命令保存命令，给大家看一下效果：

可以看见当前文件夹下存在一个yanshi.mat的文件.save保存的文件后缀为.mat
变量文件的加载
save 变量名用于加载当前文件夹下存在的变量文件
实例：

---

更新日期：2024年1月20日

3.1 矩阵的表示

matlab中文名可以称为“矩阵实验室”，matlab面向的基本运算对象是矩阵。
用实例介绍两种定义变量的方法：

• 第一种

>>  a=[1,2,3;4,5,6]

a =

     1     2     3
     4     5     6

• 第二种

>> b=[pi pi 6;5 6 8]

b =

    3.1416    3.1416    6.0000
    5.0000    6.0000    8.0000

这两种方法的区别只在于相同行各个数据之间不使用用,连接，但是行与行之间都要采用;连接
##3.2 特殊矩阵和矩阵拼接
特殊矩阵：
matlab中可以采用函数生成一些特殊矩阵，这里仅介绍一些常用的函数

函数名	功能
zeros	产生全0矩阵，即零矩阵。
ones	产生全1的矩阵，即幺矩阵。
eye	产生对角线为1的矩阵。当矩阵为方阵时，得到一个单位矩阵。
rand	产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵。
randn	产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。
magic	产生行、列、对角线和相等的方阵。
vander	产生范德蒙矩阵。
hilb	产生希尔伯特矩阵。
compan	产生伴随矩阵。

由于生成不同的特殊举证的语法有所不同，在这里不做过多说明，大家可以自行在网上搜索相关信息或者使用matlab的help 函数名来确定如何使用函数

矩阵的拼接
所谓矩阵的拼接，就是将矩阵的尺寸（size）具有可拼接条件的一些矩阵像拼拼图一样拼接在一起
我们先看实例

>> a=ones(3,3)

a =

     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

>> b=zeros(3,3)

b =

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

>> c=[a,b;b,a]

c =

     1     1     1     0     0     0
     1     1     1     0     0     0
     1     1     1     0     0     0
     0     0     0     1     1     1
     0     0     0     1     1     1
     0     0     0     1     1     1

你可以把一个矩阵理解为一个数，这样的话,逗号就可以把两个矩阵拼接到一行，而；分号就是“大矩阵”行之间的分隔，只是这“大矩阵”中的基本元素是一个矩阵罢了，如果学过线性代数要理解这并不难。所以矩阵的拼接语法和矩阵的生成（定义）语法是完全类似的。只是对矩阵的尺寸要有所限制，比如看实例

c =

     1     1     1     0     0     0
     1     1     1     0     0     0
     1     1     1     0     0     0
     0     0     0     1     1     1
     0     0     0     1     1     1
     0     0     0     1     1     1

>> d=[a,c]
错误使用 horzcat
要串联的数组的维度不一致。

这里的a矩阵还是我们上面的a矩阵（33），而c矩阵是一个（6×6）的矩阵.

4.1 矩阵的引用

矩阵的引用具有多种方法

• 行列数引用： 使用元素在矩阵的行数下标和列数坐标下标进行引用
  需要注意的是：如果下标超过了矩阵原本的size（尺寸），有些情况下matlab不会报错，而是会拓展原本的矩阵，拓展后没有被赋值的元素均默认为0.
• 序号引用：使用元素在矩阵中的序号引用
  实例：

>> a=rand(3,4)

a =

    0.8147    0.9134    0.2785    0.9649
    0.9058    0.6324    0.5469    0.1576
    0.1270    0.0975    0.9575    0.9706

>> a(5,5)
位置 1 处的索引超出数组边界(不能超出 3)。
 
>> a(5,5)=1

a =

    0.8147    0.9134    0.2785    0.9649         0
    0.9058    0.6324    0.5469    0.1576         0
    0.1270    0.0975    0.9575    0.9706         0
         0         0         0         0         0
  
  >> a(3)

ans =

    0.1270

>> a(4)

ans =

     0

>> a(5)

ans =

     0

>> a(6)

ans =

    0.9134       0         0         0         0    1.0000

从这实例我们可以看出矩阵的序号排列是先由上到下序号增加，再从左到右依次排列序号，这样一个矩阵（b矩阵最后的值）元素就的值是该元素对应的序号：

>> b(4,4)=ones

b =

     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     1
>> b(1:16)=1:16

b =

     1     5     9    13
     2     6    10    14
     3     7    11    15
     4     8    12    16

b矩阵最后的值

下标和序号的转换
矩阵元素的序号和下标可以通过sub2ind和ind2sub函数实现相互转换
这函数名的2就是to的意思

• sub2ind：行列下标向矩阵的序号索引（index）转换，调用语法是： ind = sub2ind(sz,row,col)
  其中sz是矩阵的尺寸，row是行下标，col是列下标
  看实例：

>> c(3,3)=pi

c =

         0         0         0
         0         0         0
         0         0    3.1416

>> ind_c=sub2ind(size(c),3,2)

ind_c =

     6

这个实例中，我们使用size（）函数来获取了矩阵的size值
我们还有另外的方法来书写参量中的size值
看实例：

>> x=sub2ind([3,3],3,3)

x =

     9

也就是通过[i,m]这样的式子来给出矩阵的size

-ind2sub：这个函数的调用格式为：
[row,col] = ind2sub(sz,ind)
由于篇幅限制，我们在这里不给出实例，初学读者可以自己仿照上面的实例去探索具体用法。也可以使用help 函数名命令获取帮助.

4.2 冒号表达式的应用

上面我们介绍的sub和ind两种索引方法都是引用了单个元素，有时候我们需要引用多个元素，就可以考虑使用冒号表达式

1. 通过冒号表达式获取子矩阵
   冒号表达式获取子矩阵的语法为：
   矩阵变量名：（包含或不包含冒号的行表达式，包含或不包含冒号的列表达式）
   在这种引用语句中，我们可以把冒号理解为from...to...

 A(i:m ,x:y )   %%获取引用在i**到**m行**且**在x**到**y行的所有元素

当然，也不必包含冒号表达式

 A（i，：）%%获取i行的全部元素（每一列都要获取）

只要理解到这种引用方式，,具有且的含义，而:具有from...to...就可以灵活运用冒号表达式来获取矩阵的子矩阵.

2. 删除矩阵中的元素
   矩阵可以被拓展，一样的，矩阵也可以被删除（缩小），这里的删除不是把矩阵中的元素变为0，而是彻彻底底的del
   直接给出一个实例

 >> A=rand(6,6)*100

A =

   70.9365   11.8998   75.1267   54.7216   81.4285   61.6045
   75.4687   49.8364   25.5095   13.8624   24.3525   47.3289
   27.6025   95.9744   50.5957   14.9294   92.9264   35.1660
   67.9703   34.0386   69.9077   25.7508   34.9984   83.0829
   65.5098   58.5268   89.0903   84.0717   19.6595   58.5264
   16.2612   22.3812   95.9291   25.4282   25.1084   54.9724
 
>> A(1:6,[2,,4])=[]
空赋值只能具有一个非冒号索引。
>> A(:,[2,4])=[]

A =

   70.9365   75.1267   81.4285   61.6045
   75.4687   25.5095   24.3525   47.3289
   27.6025   50.5957   92.9264   35.1660
   67.9703   69.9077   34.9984   83.0829
   65.5098   89.0903   19.6595   58.5264
   16.2612   95.9291   25.1084   54.9724
   >> A(:,[2,3,4])=[]

A =

   70.9365
   75.4687
   27.6025
   67.9703
   65.5098
   16.2612

空赋值只能具有一个非冒号索引。

4.**reshape函数

在 MATLAB 中，reshape 函数用于改变数组的形状。它可以将一维数组转换为多维数组，或者改变多维数组的维度。以下是 reshape 函数的基本用法：
B = reshape(A, sz)
其中，A 是待修改形状的数组，sz 是一个包含目标形状的行向量。例如，reshape(A, [2,3]) 将 A 重构为一个 2×3 矩阵。sz 必须至少包含 2 个元素，prod(sz) 必须与 numel(A) 相同。

更新日期：1.21

---

1. 为此，对于变量的命名以及自定义函数的命名我们尽量不要使用matlab内置的变量名或者是函数名，就像sin()和i在matlab中就是内置的，前者位正弦函数，后者为虚数单位。经常我们在循环结构中会用i作为循环的一个指标。 ︎