目录

1.PID控制器原理与设计

比例（P）控制

积分（I）控制

微分（D）控制

2.极点配置法原理

3. PID极点配置法控制系统设计

4. MATLAB程序

5.仿真结果

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       直流电机因其良好的动态响应和易于控制的特点，在工业自动化、机器人技术、电动汽车等多个领域有着广泛应用。精确控制其角速度对于保证设备性能和稳定性至关重要。PID控制器以其结构简单、参数易于整定的优点成为首选控制策略。而极点配置法通过设计控制器传递函数的极点位置，可以有效改善系统的动态性能和稳定性。

1.PID控制器原理与设计

      PID控制器是一种常用的反馈控制系统，广泛应用于工业和机械控制中。PID代表比例（Proportional）、积分（Integral）、微分（Derivative），这三个词分别描述了控制器的三种基本操作模式。PID控制器通过测量一个系统的输出（比如，位置、速度、温度等），并将其与期望的设定点进行比较，来计算并输出一个控制信号，以减小设定点与实际输出之间的差异。

比例（P）控制

• 原理：比例控制的基础是当前误差（设定点与实际输出之间的差异）。控制器输出与当前误差成正比。
• 效果：比例增益（Kp）越高，响应越快，但过高的比例增益可能导致系统过冲和振荡。

积分（I）控制

• 原理：积分控制考虑了过去的累积误差。其目的是消除稳态误差，确保长期精准度。
• 效果：积分作用使系统能够消除稳态误差，但可能增加系统的过冲并减慢系统响应。

微分（D）控制

• 原理：微分控制基于误差的变化率，预测未来的误差趋势。它试图通过减少误差变化率来稳定系统。
• 效果：增加系统的响应速度和稳定性，减少过冲。但是，如果测量信号噪声很大，微分控制可能会放大噪声，导致不稳定。

       PID控制器的性能很大程度上依赖于其三个参数（Kp、Ki、Kd）的调整。适当的参数选择可以使系统快速而准确地达到设定点，同时减少过冲和振荡。参数调整通常需要根据具体应用进行试验和优化。

2.极点配置法原理

       在控制理论中，一个系统的动态行为可以通过其特征方程来描述，该方程的根即为系统的极点。系统的稳定性和响应特性（如过渡行为、稳态误差等）都与这些极点的位置有关。通过改变极点的位置，可以改变系统的动态响应。

       极点配置法的目标是通过设计一个控制器，使得闭环系统的极点位于希望的位置。这通常涉及到计算一个反馈增益矩阵，使得当反馈应用于系统时，闭环系统具有特定的、期望的特性。

       极点配置法是一种根据期望的系统动态特性（如超调量、上升时间、稳定裕度等）选择控制器传递函数的极点位置，进而设计控制器的方法。对于一阶加纯滞后（FOPTD）模型的直流电机，其系统传递函数为：

       其中，K为系统增益，T1​、T2​为时间常数，Td​为滞后时间。通过极点配置法，设计PID控制器的传递函数C(s)，使其与G(s)的串联构成闭环系统，具有指定的极点分布。

3. PID极点配置法控制系统设计

1. 控制器参数计算： 根据期望的闭环极点位置，计算PID控制器的增益KP​、KI​、KD​。可能涉及拉普拉斯变换、根轨迹法、状态空间法等数学工具。

2. 抗饱和设计： 考虑实际电机驱动电路的电压、电流限制，设计抗饱和算法以防止控制器输出超出允许范围。可能包括限幅、积分分离、反饱和补偿等策略。

3. 鲁棒性与自适应性考虑： 分析系统参数变化、负载扰动等因素对控制性能的影响，探讨引入鲁棒控制或自适应控制策略以提高系统的稳定性和适应性。

4. MATLAB程序

.........................................................
md = 0.053; % 电动机轴到飞轮的质量 md (kg)
rd = 0.0248; % 飞轮半径 rd (m)
% 计算飞轮的转动惯量 Jd
Jd = 0.5*md*rd^2; % 飞轮转动惯量 Jd (kg*m^2)
% 计算总转动惯量 Jeq
Jeq = Jm + Jh + Jd; % 总有效转动惯量 Jeq (kg*m^2)

% 设计控制器采用 PI 控制器方法
%
s = tf('s'); % 定义传递函数中的 Laplace 变换符号 s
G_prosessi = kt / (Rm*Jeq*s+km*kt); % 定义系统传递函数（无迟延环节）

% 反转系统的最慢时间常数
Ti = 1/((km*kt)/(Rm*Jeq)); % 时间常数 Ti (s)，用于补偿系统的时间延迟

% 通过 Bode 图确定 Kp 值，使得在 10 rad/s 交叉频率处达到指定增益
Kp = 1.2*10^(-27.5/20); % 控制器比例增益 Kp

% 构造最终设计的 PI 控制器传递函数
G_pi = Kp*(s+1/Ti)/s; % PI 控制器传递函数

% 如前所述，只考虑飞轮安装位置引起的测量影响
M = s/(0.1*s+1); % 测量环节模型，包括低通滤波效果

% 添加一个设置时间常数为 tau = 0.5 的下采样器（低通滤波器）至设定值通道
F = 1/(0.2*s+1); % 下采样器（低通滤波器）的传递函数

% 在运行仿真前，请先打开 Simulink 模型并执行仿真
open('testi_sim.slx') % 打开 Simulink 模型文件
sim('testi_sim.slx') % 运行 Simulink 模型仿真

% 展示步进测试信号：± 200 rad/s
figure; % 创建一个新的图形窗口
plot(asetusarvo.time, asetusarvo.signals.values) % 绘制设定值步进信号曲线
xlabel('时间 t (秒)') % 设置 x 轴标签
ylabel('步进角速度 \omega (rad/s)') % 设置 y 轴标签
title('步进测试信号') % 设置图表标题

figure; % 创建另一个图形窗口
plot(omega.time, omega.signals.values) % 绘制真实角速度曲线
xlabel('时间 t (秒)') % 设置 x 轴标签
ylabel('真实角速度 \omega (rad/s)') % 设置 y 轴标签
title('实际与测量角速度') % 设置图表标题
hold on % 保持当前图形以便添加更多曲线
plot(mittaus.time, mittaus.signals.values) % 绘制测量角速度曲线
plot(asetusarvo.time, asetusarvo.signals.values) % 绘制设定值步进信号曲线
legend('真实','测量','设定值信号') % 添加图例
hold off % 结束保持模式

% 从图形观察可知，超调为零（PO%=0） --- 符合要求

% 相位裕度和幅值裕度应满足一定条件
L = G_prosessi*G_pi*(1/s)*M; % 整个闭环系统的传递函数，考虑到仅关注角速度响应
[Gm,Pm] = margin(minreal(L)); % 计算系统幅值裕度 Gm 和相位裕度 Pm

% 控制电压应保持在 ±10V 之间
figure; % 创建新图形窗口
plot(ohjaus.time, ohjaus.signals.values) % 绘制控制电压信号曲线
xlabel('时间 t (秒)') % 设置 x 轴标签
ylabel('控制电压 U (伏特)') % 设置 y 轴标签
title('控制电压信号') % 设置图表标题

% 使用“六边形法则”分析性能指标
M = M/s; % 调整测量环节以适应两个自由度 (2DOF) 分析

% 设置 Bode 图选项
opts = bodeoptions;
opts.PhaseVisible = 'off'; % 不显示相位部分
opts.MagUnits = 'abs'; % 使用绝对分贝单位

% 转换下采样器并重新定义控制器 C
F_uusi = F/M; % 下采样器与测量环节组合
C = G_pi*M; % 重新定义控制器 C

% 分别绘制不同性能指标的 Bode 图
figure;
bodeplot(G_prosessi*C*F_uusi/(1+G_prosessi*C), opts); % PCF/(1+PC) 幅值特性
title('PCF/(1+PC) 幅值响应')
xlabel('\omega')
grid on

figure;
bodeplot(-G_prosessi*C/(1+G_prosessi*C), opts); % -PC/(1+PC) 补偿敏感性幅值特性
title('-PC/(1+PC) 补偿敏感性幅值响应 (互补灵敏度)')
xlabel('\omega')
grid on

figure;
bodeplot(G_prosessi/(1+G_prosessi*C), opts); % P/(1+PC) 负载扰动敏感性幅值特性
title('P/(1+PC) 负载扰动敏感性幅值响应')
xlabel('\omega')
grid on

figure;
bodeplot(F_uusi*C/(1+G_prosessi*C), opts); % CF/(1+PC) 幅值特性
title('CF/(1+PC) 幅值响应')
xlabel('\omega')
grid on

figure;
bodeplot(-C/(1+G_prosessi*C), opts); % -C/(1+PC) 噪声敏感性幅值特性
title('-C/(1+PC) 噪声敏感性幅值响应')
xlabel('\omega')
grid on

figure;
bodeplot(1/(1+G_prosessi*C), opts); % 1/(1+PC) 灵敏度幅值特性
title('1/(1+PC) 灵敏度幅值响应')
xlabel('\omega')
grid on
up4062

5.仿真结果