一、求解目标

，范围是 [1, 2]，函数的图像如下所示，目的是找到该函数在这个区间的最小值。

二、遗传算法（GA, Genetic Algorithm）

遗传算法的步骤就是首先对个体（染色体）进行二进制编码（十进制转二进制），设置成 0 1 编码的形式，目的是后续操作方便，然后随机产生初始的种群，设定好适应度的计算函数（也就是你要优化的函数）并计算每个个体适应度，然后采用轮盘赌算法（说的高大上，其实就是把适应度进行归一化当做选择的概率）进行选择操作，之后就随机设置个体两两配对就是交叉操作，再随机设置每一个对的交叉点位进行交叉操作，之后随机设置变异点位并按照概率将该点进行取反，也就是变异操作。就这样一直循环直至达到需要的精度或者设定的最大遗传代数。不说了，直接上代码，注释也很清楚，只是需要下载一个 gatbx 的依赖包。

具体下载和安装操作参见链接：

https://www.ilovematlab.cn/thread-202921-1-1.html 

https://blog.csdn.net/weixin_43450646/article/details/106422060

% 时间：2020年5月28日16:36:29
% 说明：利用了gatbx工具箱内置函数
% 功能：利用遗传算法求解极小值问题
%% 遗传算法
clc, clear all, close all
%% 画函数图
%subplot(211);
hold on
lb = 1; ub = 2; % 函数的自变量范围
X = lb:0.01:ub;
Y = sin(10*pi.*X)./X;
plot(X,Y), grid on;
xlabel('自变量X')
ylabel('函数值Y')
%% 初始化遗传算法的参数
NIND = 20;      % 个体的数目
MAXGEN = 30;    % 遗传代数
PRECI = 20;     % 设定变量的二进制位数，也就是精度
GGAP = 0.9;     % 代与代之间的遗传比例
px = 0.3;       % 交叉概率
pm = 0.01;      % 变异概率
trace = zeros(2,MAXGEN);          % 设置寻优结果的初值
FieldD = [PRECI;lb;ub;1;0;1;1];   % 区域描述器
Chrom = crtbp(NIND,PRECI);        % 创建初始种群（染色体），creates a binary population of given size and structure

%% 优化
gen = 0;                   % 代计数器

X = bs2rv(Chrom, FieldD);  % 计算内置种群的十进制转化，Binary string to real vector
ObjV = sin(10*pi*X)./X;    % 计算目标函数值，Column vector containing the objective values of the individuals in the current population (cost values)
while gen<MAXGEN
    
    FitnV = ranking(ObjV);                  % 分配适应度，返回适应度向量
    
    SelCh = select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); % 选择
    SelCh = recombin('xovsp',SelCh,px);     % 重组
    SelCh = mut(SelCh,pm);                  % 变异
    
    X = bs2rv(SelCh,FieldD);         % 子代个体的十进制转换
    ObjVSel = sin(10*pi*X)./X;       % 计算子代个体的目标函数值
    
    % 重新把子代插入父代生成新的一代
    % reins的含义是 RE-INSertion of offspring in population replacing parents
    [Chrom,ObjV] = reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); 
    X = bs2rv(Chrom,FieldD);
    
    gen = gen+1;
    
    % 获取每代的最优解 Y 和编号 I
    [Y,I] = min(ObjV);
    trace(1,gen) = X(I);  % 记录当前最优的 X 值
    trace(2,gen) = Y;     % 记录当前最优的函数值
end

plot(trace(1,:),trace(2,:),'hb')   % 画出每代的最小***
grid on
plot(X,ObjV,'r*');  % 画出最后一代的种群
hold off

%% 画进化图
% subplot(212);
figure
plot(1:MAXGEN,trace(2,:));
grid on
xlabel('遗传代数')
ylabel('解的变化')
title('进化过程')

bestX = trace(1,end);
bestY = trace(2,end);
fprintf(['最优解：\nX=',num2str(bestX),'\nY=',num2str(bestY),'\n'])

三、粒子群算法（PSO, Partical Swarm Algorithm）

粒子群算法操作其实也很简单，首先就是随机初始化一群粒子，包括随机的位置和速度，然后设置好评价每一个微粒的适应度（类似遗传算法，这也就是你要优化的函数）。每个粒子都需要记录他们自身的之前所经过过的最好的位置以及了解整个群体中每个个体所知道的最好的位置，那么每一个粒子的下一步的运动方向就是依据我此前的最好位置和群体发现的最好位置之间的矢量合成方向。以此调整速度和位置直到满足最大的迭代次数或者满足误差最小值。

% 时间：2020年5月29日10:49:42
% 说明：不依赖外界安装包
% 功能：利用粒子群算法求解极小值问题

clear all; close all; clc; %#ok<CLALL>

% 参数设定
N = 100;     % 粒子数量
D = 10;      % 粒子的维数
T = 10;      % 粒子群迭代次数
c1 = 1.5;    % 学习因子
c2 = 1.5;    % 学习因子
Wmax = 0.8;  % 惯性权重
Wmin = 0.4;  % 惯性权重
Xx = 1;      % 位置最小值
Xs = 2;      % 位置最大值
Vmax = 10;   % 速度最大值
Vmin = -10;  % 速度最小值

% 初始化个体位置和速度
x = rand(N,D)*(Xs-Xx)+Xx;
v = rand(N,D)*(Vmax-Vmin)+Vmin;

% 初始化每个个体的最优位置和最优值
p = x;
pbest = ones(N,1);
for i=1:N
    pbest(i) = func(x(i,:),Xs,Xx);
end

% 初始化全局最优位置与最优值
g = ones(1,D);
gbest = inf;
for i=1:N
    if(pbest(i)<gbest)
      g = p(i,:);
      gbest = pbest(i);
    end
end

gb = ones(1,T);

% 按照公式迭代直至满足精度或者迭代次数
for i=1:T
    for j=1:N
        % 更新个体最优位置和最优值
        if (func(x(j,:),Xs,Xx)<pbest(j))
           p(j,:) = x(j,:);
           pbest(j) = func(x(j,:),Xs,Xx);    
        end
        % 更新全局最优位置和最优值
        if (pbest(j)<gbest)
           g=p(j,:);
           gbest=pbest(j);
        end
        % 计算动态惯性权重
        w=Wmax-(Wmax-Wmin)*i/T;
        % 更新位置和速度
        v(j,:)=w*v(j,:)+c1*rand*(p(j,:)-x(j,:))+c2*rand*(g-x(j,:));
        % 边界条件处理
        for ii=1:D
            if (v(j,ii)<Vmin)||(v(j,ii)>Vmax)
                v(j,ii) = rand*(Vmax-Vmin)+Vmin;
            end
        end
        vx(j,:)=1./(1+exp(-v(j,:)));
        for jj=1:D
           if vx(j,jj)>rand
               x(j,jj) = 1;
           else
               x(j,jj) = 0;
           end
        end
    end
    gb(i) = gbest;
end

g;  %最优个体
m=0;
for j=1:D
    m=g(j)*2^(j-1)+m;
end
f1 = Xx + m*(Xs-Xx)/(2^D-1);  %最优值
figure
plot(gb)
grid on
xlabel('迭代次数')
ylabel('适应度值')
title('适应度进化曲线')


%% 适应度函数
function result = func(x,Xs,Xx)
m = 0;
D = length(x);
for j=1:D
    m=x(j)*2^(j-1)+m;
end
f = Xx+m*(Xs-Xx)/(2^D-1);    %译码成十进制数
fit = sin(10*pi*f)./f;
result=fit;
end