Description 某一天，你发现了一个神奇的函数f(x)f(x)f(x)，它满足很多神奇的性质： 1.f(1)=11.f(1)=11.f(1)=1 2.f(pc)=p⊕c2.f(pc)=p⊕c2.f(pc)=p⊕c（ppp为质数，⊕⊕\oplus表示异或） 3.f(ab)=f(a)f(b)3.f(ab...
Description 某一天，你发现了一个神奇的函数f(x)f(x)f(x)，它满足很多神奇的性质： 1.f(1)=11.f(1)=11.f(1)=1 2.f(pc)=p⊕c2.f(pc)=p⊕c2.f(pc)=p⊕c（ppp为质数，⊕⊕\oplus表示异或） 3.f(ab)=f(a)f(b)3.f(ab...
min_25筛法实际执行流程分两部分，这里只需要用到第一部分。 给出函数f(i)f(i)f(i)和上界nnn，求∑i=1n[i is a prime]f(i)\sum_{i=1}^{n}[\text{i is a prime}]f(i)∑i=1n[i is a ...
传送门 题解： 题目的实际含义是要求所有合数的次大质因子（不去重）之和。...考虑在剩下两个数的时候计算，显然就是看[pi,npit][p_i,\frac{n}{p_i^t}][pi,pitn]里面有多少个质数，用min_25预处理一下...
Description 一个合数的真因数是指这个数不包括其本身的所有因数，例如6的正因数有1,2,3,6，其中真因数有1,2,3。一个合 数的最大真因数则是这个数的所有真因数中最大的一个，例如6的最大真因数为3。...min_2...
Description 求111∼nnn之间素数个数 Input 一行一个数n(1≤n≤1011)n(1≤n≤1011)n(1\le n\le 10^{11}) Output 一行一个数，表示答案 ...min_25min_25min\_25筛模版题 Code #include<cstd...
传送门 考虑一个数xxx的最大真...考虑在min25min_{25}min25第一个过程求ggg的过程就是用最小质因子去筛 所以只需要求出被筛去得到数的和除以该质数即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #def...
【51NOD 1847】奇怪的数学题（莫比乌斯反演，杜教筛，min_25筛，第二类斯特林数） 题面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k\] 其中\(sgcd\)表示次大公约数。 题解 明摆着\(sgcd\)就是在\(gcd\)的基础上...
题意 一个合数的真因数是指这个数不包括其本身的所有因数，例如6的正因数有1,2,3,6，其中真因数有1,2,3。一个合数的最大真因数则是这个数的所有真因数中最大的一个，例如6的最大真因数为3。给定正整数l和r，请你求...
一个简单的问题：求 (i为质数) 设小于的质数有t个，其中表示第i个质数 再设 (i为质数或者i的最小质因子不小于) 那么有 其中 ， 就是答案 因为每次S(x, y)都是由S(?...积性函数很重要的性质（...
Description 给出n,kn,kn,k，求S(n)=∑i=1nσ0(ik)S(n)=∑i=1nσ0(ik)S(n)=\sum\limits_{i=1}^n\sigma_0(i^k)，其中σ0(x)σ0(x)\sigma_0(x)表示xxx的因子数 Input 第一行一整数TTT表示用例组数，每组用例输入两...
首先感谢又强又嘴又可爱脸还筋道的国家集训队（Upd: WC2019 进候选队，CTS2019 不幸 rk6 退队）神仙瓜 ( jumpmelon ) 给我讲解这三种筛法~~ 由于博主的鸽子属性，这篇博客可能会无限期咕咕咕 线性筛 这种算法是比较...
Description 给出nnn，求S(n)=∑i=1nσ0(i3)S(n)=∑i=1nσ0(i3)S(n)=\sum\limits_{i=1}^n\sigma_0(i^3)，其中σ0(x)σ0(x)\sigma_0(x)表示xxx的因子数 Input 第一行一整数TTT表示用例组数，每组用例输入一整数n(1...
【UR #13】Sanrd（min25筛） 题目链接：https://uoj.ac/problem/188 题目大意：定义数论函数 f(x)f(x)f(x) 的值为 xxx 的第二大质因子，其中质因子可以重复贡献，例如 f(36)=2f(36)=2f(36)=2 ，
题意：n<...考虑埃氏筛里每筛掉一个最小质因子带来的贡献来递推求g(n/i,j)，滚动滚掉j那一维 要点就几个吧 phi(p)=p-1 所以将其分为g0(p)=p h0(p)=1 两个完全积性函数来求每个g(n/i,|p|)跟g(n/i,0)...
%%yyb %%zsy 一、 基本操作：筛1~N中的素数个数。...设F(M,j)表示，2~M的所有数中，满足以下条件之一...转移方程：$F(M,j)=F(M,j-1)-(F([M/{P_j}],j-1)-(j-1))$理解的话，考虑埃氏筛的做法（这里从${P_j}^2$开始...
一些记号： 记 P\mathbb{P}P 为质数集，pip_ipi 表示第 iii 个质数。 记 lpf(x)\operatorname{lpf}(x)lpf(x) 表示 xxx 的最小质因数为第几个质数。 特别地，令 lpf(1)=∞\operatorname{lpf}(1)=\inftylpf(1)=...
2020CCPC网络赛 Graph Theory Class （min_25素数筛 数论） 题目 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6889 题意 给你一个n个结点的完全图，结点从2~n+1标号，结点i和j之间的边权为lcm(i,j)，问你这个图的...
Part.1 min25筛 前情提要：应用特别广泛，代码难度一般，但理解难度较大 若f(i)为积性函数 求 主要思路就是将积性函数分为三个部分来求和，当 i 是质数，当 i 是合数，还有i等于1 它的思想类似DP 首先需要...
\(Min\_25\)筛学习笔记 这种神仙东西不写点东西一下就忘了QAQ 资料和代码出处 资料2 资料3 打死我也不承认参考了yyb的 \(Min\_25\)筛可以干嘛？下文中未特殊说明\(P\)均指质数集合,\(p_i\)或\(p\)指某个具体质数。 ...
min25筛算法推导&模板详解 问题引入 引入函数σ0(n)\sigma _0(n)σ0(n)为n的正因数的数量，求S(n,k)=∑i=1nσ0(ik)S(n,k)=\sum_{i=1}^n\sigma_0(i^k)S(n,k)=∑i=1nσ0(ik),n,k≤1010n,k\le 10^{10}n,k≤...
题目大意：求∑i=1n∑x1=1i∑x2=1i⋯∑xd=1ilcmj=1d[gcd(xj,i)]\sum_{i=1}^n\sum_{x_1=1}^i\sum_{x_2=1}^i\cdots\sum_{x_d=1}^i\mathrm{lcm}_{j=1}^d[\gcd(x_j,i)]i=1∑nx1=1∑ix2=1∑i⋯xd=1∑i...
题目： 求区间[1~n]的素数个数。...min25筛就是能快速求f(n)f(n)f(n)的前缀和，但是别急，min25筛对f这个函数有要求，首先f必须是 积性函数，也就是说gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1时，f(a)∗f(b)=f...
人均min25……板子中间不会爆long long 不用改 令人自闭 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1000010; typedef long long LL; namespace Min25 { int prime[N], id1[N], id...
min_25 筛 一个亚线性筛，复杂度大概是O(n34logn)O(\frac{n ^{\frac{3}{4}}}{ \log n})O(lognn43)。 使用min_25min\_25min_25求前缀和，有两个基本特征：① 积性函数，② 满足质数点为多项式。 算法思路 给定n...
埃氏筛法 这个筛法是最朴素的筛法了，可以在O(nloglogn)O(nloglogn)O(nloglogn)的时间内（基本O(n)O(n)O(n)）筛出[1,n]中所有素数。实现非常简单，从2开始遍历，对于每个质数都暴力算出它的所有倍数并筛掉，根据...
可以用来筛出一个积性函数的前缀和。这个积性函数要满足当\(x\)是质数时，\(f(x)\)可以快速求出，\(f(x^k)\)也可以快速算出。 首先我们要处理出一个\(g(x)=\sum_{x\in prime}f(x)\)，处理这个的主要思想和埃氏筛法...
1847 奇怪的数学题 推式子 ∑i=1n∑j=1nsgcd(i,j)k∑d=1nsgcd(d)k∑i=1nd∑j=1nd[gcd(i,j)=1]∑d=1nsgcd(d)k(2∑i=1ndϕ(i)−1) \sum_{i = 1} ^{n} \sum_{j = 1} ^{n} sgcd(i, j) ^k\\ \sum_{d = 1} ^{n} sgcd(d) ^k...
Min25Min25Min25筛是一种能够求解积性函数f(x)f(x)f(x)的前缀和∑Ni=1f(i)∑i=1Nf(i)\sum_{i=1}^{N}f(i)的筛法，其前提条件为∑Ni=1[i&amp;nbsp;is&amp;nbsp;a&amp;nbsp;prime]∗f(i)∑i=1N[i&amp;...
原本以为会了杜教筛就能走遍积性函数题的天下都不怕的了，结果5月省赛时遇到了专门卡杜教筛的题，只好滚回去学了…结果省赛之后一直在忙这忙那的，然后一拖拖到了暑假的现在才有时间来补Min-25筛的内容。 复杂度 O(n...
Min_25模板题 Min_25是一种能快速求出积性函数前缀和的东西 首先定义f(i)f(i)f(i)表示∑j=1if(j)\sum_{j=1}^if(j)∑j=1if(j)，P为质数集合，pri[i]为第i个质数,mnpri[i]为i的最小质因子 g(i,j)g(i,j)g(i,j)表示∑f...